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1、展开3全部 射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
2、射影定理是数学图形计算的重要定理。
3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD²=AD·CDAB²=AC·ADBC²=CD·AC由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
4、此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。
5、可以使用相似进行证明，过程略。
6、扩展资料：验证推导①CD²=AD·BD;②AC²=AD·AB;③BC²=BD·AB;④AC·BC=AB·CD证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²∴2CD²=AB²-AD²-BD²∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²∴2CD²=2AD·BD∴CD²=AD·BD②∵CD²=AD·BD(已证)∴CD²+AD²=AD·BD+AD²∴AC²=AD·(BD+AD)∴AC²=AD·AB③BC²=CD²+BD²BC²=AD·BD+BD²BC²=(AD+BD)·BDBC²=AB·BD∴BC²=AB·BD④∵S△ACB=AC×BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD。
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